Bedeutung des Medianfilters in der Geothermie
Oft stellt allgemein das Fach Mathematik ein Problem für viele Schüler dar. Deshalb ist es wichtig, bestimmte Aspekte einfach und deutlich zu erklären, damit die Schüler wissen, was gemeint ist.
Das Wort “Median”(lat.medianus), bedeutet auf Deutsch “Der Mittlere”. Der Median spielt vor allem in der Welt der Geometrie eine große Rolle. Der Median zeigt hier die Grenze zwischen zwei gleichen Hälften an. Doch was jetzt genau mit “der Mitte” gemeint ist, wird in diesem Text klar formuliert:
Der Median ist ein Mittelwert für Verteilungen in einer Statistik. Eine Stichprobe, eine Verteilung in zwei Hälften und eine Anzahl von Werten, kann von einem Median geteilt werden. Es wird danach sichtbar, dass in der einen Hälfte die Medianwerte kleiner sind und in der anderen größer. Ordinal skalierte Variablen lassen sich mit dem Median berechnen, der stärker ist als der Durchschnitt oder andere arithmetischen Mitteln.
Median und seine Bedeutung in der Geometrie:
Bei der seismischen Datenbearbeitung spielt der Medianfilter eine wichtige Rolle. Hier werden einige Messwerte gelöscht, die mehr als einen schon existierenden Wert vom Median abweichen. Die Messwerte müssen der Größe nach sortiert werden. Wenn die Datenreihe ungeordnet ist sieht sie folgendermaßen aus:
4,1,37,2,1
Hier müsste der Mittelwert 2 betragen. Der Median ist hier also 2. Wenn man die Liste dann in die richtige Reihenfolge bringt, sieht die Reihe folgendermaßen aus:
1,1,2,4,37
Wie berechnet man den Median?
Der Median wird berechnet, indem man die Datenwerte der Größe nach sortiert. Wenn die Anzahl der Daten gerade ist, addiert man die beiden mittleren Werte und teilt das Ergebnis durch 2. Das Ergebnis zeigt daraufhin den Median an.
Beispiele für Medianfilter in einer ungeraden Anzahl von Daten:
Datenreihe: 20,60,10,30, 40, 70, 50
Sortierte Liste: 10,20,30,40,50,60,70
Median: 40
Die eine Hälfte beträgt die kleineren Zahlen von 10 bis 30, die andere Hälfte zeigt die größeren Zahlen von 50-70. Der Median 40 ist hier also der Mittelwert.
Diese Art von Berechnung funktioniert perfekt bei einer ungeraden Anzahl von Daten. Was aber, wenn die Anzahl der Daten gerade ist?
Beispiel:
Datenreihe: 1,2,3,4,5,6
Der Median ist jetzt leider nicht direkt ablesbar. Aus diesem Grund werden die beiden mittleren Werte miteinander addiert und das Ergebnis dann durch 2 geteilt.
m= (m1+m2):2
m= (3+4):2
m= 3,5
Der Median beträgt also 3,5. Die eine Hälfte hat die kleineren Zahlen von 1 bis 3 und die andere Hälfte hat die größeren Zahlen von 4 bis 6. Der Median 3,5 ist hier der Mittelwert.
Weitere Beispiele finden Sie auf auf Mathe2go
Zusammenfassung:
Der Median findet seine Verwendung für Daten, die in eine geordnete Reihenfolge von klein nach groß gebracht werden. Wenn die Anzahl ungerade ist, befindet sich der Median direkt in der Mitte. Wenn die Anzahl jedoch gerade ist, entspricht der Median dem jeweiligen Durchschnitt der beiden angezeigten Mittelwerte.